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Sagot :
Bonjour
Chloe1d29
Attention aux coordonnées du point B.
A(-3 ; 5) et B(-1 ; -5)
1) Si le point M(x ; y) appartient à l'axe des abscisses, alors son ordonnée est nulle.
Donc nous obtenons : M(x ; 0)
2) a) Si le point M appartient à la droite (AB), alors les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont colinéaires.
b) Si les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont colinéaires, alors leurs coordonnées sont proportionnelles.
Elles vérifient la relation : [tex]x_{\overrightarrow{AB}}\times y_{\overrightarrow{AM}}-x_{\overrightarrow{AM}}\times y_{\overrightarrow{AB}}=0[/tex]
Or
[tex]\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-1+3;-5-5)=(2;-10)\\\\\overrightarrow{AM}:(x_M-x_A;y_M-y_A)=(x+3;0-5)=(x+3;-5)\\\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AB}:(2;-10)\ \ \ et\ \ \ \overrightarrow{AM}:(x+3;-5)}[/tex]
D'où
[tex]x_{\overrightarrow{AB}}\times y_{\overrightarrow{AM}}-x_{\overrightarrow{AM}}\times y_{\overrightarrow{AB}}=0\\\\\Longleftrightarrow\boxed{2\times(-5)-(x+3)\times(-10)=0}\\\\\Longleftrightarrow-10+10(x+3)=0\\\\\Longleftrightarrow-10+10x+30=0\\\\\Longleftrightarrow-10x+20=0\\\\\Longleftrightarrow10x=-20\\\\\Longleftrightarrow\boxed{x=-2}[/tex]
c) Les coordonnées du point M sont (-2 ; 0).
Attention aux coordonnées du point B.
A(-3 ; 5) et B(-1 ; -5)
1) Si le point M(x ; y) appartient à l'axe des abscisses, alors son ordonnée est nulle.
Donc nous obtenons : M(x ; 0)
2) a) Si le point M appartient à la droite (AB), alors les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont colinéaires.
b) Si les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont colinéaires, alors leurs coordonnées sont proportionnelles.
Elles vérifient la relation : [tex]x_{\overrightarrow{AB}}\times y_{\overrightarrow{AM}}-x_{\overrightarrow{AM}}\times y_{\overrightarrow{AB}}=0[/tex]
Or
[tex]\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-1+3;-5-5)=(2;-10)\\\\\overrightarrow{AM}:(x_M-x_A;y_M-y_A)=(x+3;0-5)=(x+3;-5)\\\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AB}:(2;-10)\ \ \ et\ \ \ \overrightarrow{AM}:(x+3;-5)}[/tex]
D'où
[tex]x_{\overrightarrow{AB}}\times y_{\overrightarrow{AM}}-x_{\overrightarrow{AM}}\times y_{\overrightarrow{AB}}=0\\\\\Longleftrightarrow\boxed{2\times(-5)-(x+3)\times(-10)=0}\\\\\Longleftrightarrow-10+10(x+3)=0\\\\\Longleftrightarrow-10+10x+30=0\\\\\Longleftrightarrow-10x+20=0\\\\\Longleftrightarrow10x=-20\\\\\Longleftrightarrow\boxed{x=-2}[/tex]
c) Les coordonnées du point M sont (-2 ; 0).
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