Bonsoir,
OE un rayon à l'équateur, Point E sur le cercle. au niveau de l'équateur.
1) L'angle ABO mesure 45° car alterne interne avec l'angle BOE.
Ces deux angles sont situés de part et d'autre de la sécante OB ;
Ces deux angles sont situés entre les deux droites parallèles (AB) et (OE) ; Ces deux angles ne sont pas adjacents. Par conséquent les angles ABO et BOE sont de même mesure.
2) Le triangle ABO est rectangle en en A, l'angle AOB = Angle BOE = angle ABO. D'où la somme des angles AOB+ABO= 45° + 45° = 90°
donc l'angle OAB = 180° - (45° + 45°) = 90°
3) calcul de AB
Utilisons la trigonométrie pûisque nous connaissons la valeur de l'angle et la mesure du rayon OB = 6371 km
Sin angle AOB = AB / OB donc Sin 45° = AB / 6371
Sin45° ≈ 0,7071
donc AB = 6371 × 0,7071 = 4 504,98
La mesure de AB est 4504,98 km
4) Déduction de la mesure du 45ème parallèle
périmètre d'un cercle = 2 × pi × rayon
L₄₅ = 4 504,98 × π × 2
L₄₅ = 14 152,8 × 2
L₄₅ = 28 305,6
La longueur du 45ème parallèle mesure environ 28 305,6 km
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Penser à vérifier les opérations pour s'assurer qu'il n'y a pas d'erreur de calculs !
