Bonjour !
1) et 2) Pour montrer que deux droites sont sécantes il faut montrer qu'elles ne sont pas parallèle et dans un repère deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. Commences par déterminer le coefficient directeur de la droite (AD) la formule du coefficient directeur est : [tex] \frac{ y_{d} - y_{a} }{ x_{d} - x_{a} } [/tex]on a A([tex] x_{a} ; y_{b} [/tex])et D([tex] x_{d} ; y_{d} [/tex])Remplace avec les bonnes valeurs et calcule ce coefficient directeur Fais pareil avec la droite (BC)Regardes la différence et conclues.
Pour le point d'intersection : Détermine d'abord l'équation des droites: Pour la droite (AD) le coefficient directeur est 0on a donc y=0x+b donc y=b et on sait que [tex] y_{a}[/tex] = 2 donc [tex] y_{a} [/tex]=b=2L'équation de la droite (AD) est y=2Tu fais pareil pour la droite (BC) :tu as du trouver comme coefficient directeur 1/3Donc y'=(1/3)x+b'On sait que B(4;3) donc que [tex] y_{b}= \frac{1}{3}* x_{b} +b' [/tex]donc 4=(1/3)×3+b'4=1+b' donc b'=3Le point d'intersection est le x pour lequel y=y'donc 2=(1/3)x+3Calcule et déduis en x, comme x appartient et à AD et à BC, pour déterminer son image tu peux prendre n'importe quelle équation
Fais donc la même chose pour (AB) et (DC)
3) Rappel pour les coordonnées des milieux d'un segment : soit G le milieu de [BD] alors [tex] x_{G}= \frac{ x_{d} + x_{b} }{2} [/tex] et [tex] y_{G} = \frac{ y_{d} + x_{b} }{2} [/tex]Tu as donc les coordonnées de G. Fais pareil pour H et K
Pour savoir si 3 points sont alignés, tu as plusieurs méthodes mais voici la plus simple :tu calcules l'équation de la droite comme en 1 et 2 de la droite formée par 2 des 3 points puis tu vérifies que le troisième appartient bien à la droite.Par exemple, calcule l'équation de la droite HG à l'aide de leurs coordonées puis vérifie que pour [tex] x_{k} [/tex], avec cette équation, tu trouves la bonne image.
En espérant t'avoir aidé, bonne chance !
