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Bonsoir pourriez vous m'aider à faire cet exercice pour demain svp


Exercice 2 : Graphiquement ou par le calcul (au choix)

1. Trouver la valeur exacte du coefficient directeur puis l’ordonnée à l’origine de la droite passant par A(2;−1) et
B(3;5). En déduire l’expression de la fonction affine représentée par cette droite.
2. Même question pour les points C(−1,2) et D(3;−1).
3. En déduire que les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.
4. Trouver par le calcul les coordonnées du point d’intersection des droites (AB) et (CD).
Vérifier graphiquement.

Sagot :

Ramzi13
1) A(2 ; -1)     ;  B(3 ; 5)
 l'équation de (AB) est de la forme : y=mx+p
le coefficient directeur de (AB) est : m=(5-(-1))/(3-2) = (5+1)/1=6/1=6
 maintenant ,je remplace m et les coordonnées de B dans l'équation :
   y=6x+p ⇔ 5=6(3)+p ⇔p=5-18=-13       (l'ordonnée a l'origine est : p = -13)
la fonction affine est :   f(x)=6x-13

2) C(-1 ; 2)        ;   D(3 ; -1)
l'équation de (CD) est de la forme : y=mx+p
le coefficient directeur est : m=(-1-2)/(3-(-1))=-3/(3+1)=-3/4
maintenent, je remplace m et les coordonnées de A dans l'équation:
y=(-3/4)x+p ⇔2=(-3/4)(-1)+p ⇔ p=2-3/4=8/4-3/4=5/4
(l'ordonnée a l'origine est : p=5/4
la fonction affine est : g(x)=-3/4x+5/4

3) les droites (AB) et (CD) ne sont pas paralélles  parce que leur coefficients directeur sont différent : 6≠-3/4

4) carculer les coordonnées de point d'intersection :
f(x)=g(x)⇔6x-13=-3/4x+5/4
             ⇔6x+3/4x=5/4+13
             ⇔24/4x+3/4x=5/4+52/4
             ⇔27/4x = 57/4
              ⇔27x=57
               ⇔x=57/27
              ⇔x=19/9
f(19/9)=6(19/9)-13=114/9-13=114/9-117/9=-3/9=-1/3
les ccordonnées : (19/9 ; -1/3)

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