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Mohaprft
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Bonjour merci d'avance pour votre aide

f(x)=x^2+exp(2x)
On se place dans un repère orthonormé (O ; I ; J)
On note c la courbe représentative de la fonction exponentielle.
2a) parmi tous les points de la courbe C, démontrer qu'il en existe un seul qui est situé le plus proche possible de O . on notera A ce point dont on préciser les coordonnés, en valeur exacte b) donner la valeur exacte de cette distance minimale OA, puis une valeur approchée au dixième près. Aidez moi svp je suis en galère

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

f'(x) = 2(x + e²ˣ)

f"(x) = 2(1 + 2e²ˣ) ⇒ f"(x) > 0

⇒ f' croissante

lim f'(x) en -∞ = -∞ et lim f'(x) en +∞ = +∞

⇒ il existe un unique α tel que f'(x) = 0

soit α + e(2α) = 0 (ce qu'on ne sait pas résoudre)

Par approximation α = -0,427

Donc f est décroissante sur ]-∞;α] et croissante sur [α;+∞[

et donc admet un minimum pour x = α

Point le plus proche de O : (α;f(α)) soit environ (-0,427;0,608)
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