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Bonsoir, je n’arrive pas à résoudre ceci, puis-je avoir de l’aide svp ? Merci d’avance.

Soit la fonction polynôme f définie sur R par f(x) = -3x² + 6x + 24.

a) Vérifier que 4 est une racine de f.
b) En déduire la deuxième racine de f.
c) Déterminer la forme factorisée de f.

Sagot :

Leafe

Bonsoir,

[tex]\textnormal{Soit la fonction polyn\^ome f d\'efinie sur $\mathbb{R}$ : $f(x) =-3x^2+6x+24$ }[/tex]

[tex]a) \ f(4) = -3 \times 4^2 + 6\times 4 +24 = -3 \times 16 +48 = 0[/tex]

[tex]\textnormal{On peut donc en d\'eduire que 4 est une racine de f.}[/tex]

[tex]b) \textnormal{ La somme des racines d'un polyn\^ome a pour formule : $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ }[/tex]

[tex]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \iff 4 + x_2 = \frac{-6}{-3} \iff 4 + x_2 = 2 \iff \boxed{x_2 = -2}[/tex]

[tex]\textnormal{On peut donc en d\'eduire que -2 est une racine de f.}[/tex]

[tex]3) \textnormal{ La forme d'un polyn\^ome sous sa forme factoris\'ee est : $a(x-x_1)(x-x_2)$}[/tex]

[tex]a(x-x_1)(x-x_2) \iff \boxed{-3(x-4)(x+2)}[/tex]

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