Bonjour,
1) 2016 = 2015 + 1
⇒ v₁ = v₀ + v₀ x 7,4% = (1 + 0,074)v₀ = 1,074v₀
soit v₁ = 1,074 x 150000 = 161 100 €
2) Le chiffre d'affaire de l'année (n+1) est égal au chiffre d'affaire de l'année n multipliée par 1,074.
Donc (vn) est une suite géométrique de premier terme v₀ = 150000 et de raison q = 1,074
3) On en déduit : vn = (1,074)ⁿ x v₀
4) 2023 = 2015 + 8
⇒ v₈ = (1,074)⁸ x 150000 = 265 537 €
5) vn > 350000
⇔ (1,074)ⁿ x 150000 > 350000
⇔ (1,074)ⁿ > 7/3
⇒ ln(1,074ⁿ) > ln(7/3)
⇔ n x ln(1,074) > ln(7/3)
⇒ n > ln(7/3)/ln(1,074)
soit n > 0,847/0,0713 environ 11,86
et donc n doit être supérieur à 12
Soit 2015 + 12 = 2027
CA 2027 = 353 299 €
