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Bonsoir pourriez vous m'expliquer cet exercice que je doit faire pour demain svp



Sur le site internet de la maaf, on peut étudier la courbe de notre taux d’alcoolémie, en fonction de
divers paramètres (sexe, âge, taille, poids, consommation d’alcool, repas, heure).

1. On a rentré les paramètres suivants et ci-contre on a reproduit la courbe obtenue.


2. A quelle heure cet adolescent a-t-il le plus d’alcool dans le sang ? Préciser cette quantité.

3. Sur quel(s) intervalle(s) horaire cet adolescent peut-il reprendre son scooter pour rentrer chez lui ?

4. Décrire l’allure de la courbe obtenue.

5. Déterminer graphiquement l’expression affine de trois des huit morceaux de droites (de votre choix) composant
la courbe obtenue, en précisant pour quelles valeurs de t ils sont valables (l’intervalle horaire).

Bonsoir Pourriez Vous Mexpliquer Cet Exercice Que Je Doit Faire Pour Demain Svp Sur Le Site Internet De La Maaf On Peut Étudier La Courbe De Notre Taux Dalcoolé class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

2) le maximum d'alcoolémie est atteint à 4h et vaut alors 1,18 (g/L de sang on suppose)

3) Si on suppose que le seuil autorisé est de 0,2 g/L (mineur), on voit que la courbe est en-dessous de ce seuil entre 0h et 0h25 (environ) puis à partir de 10h30.

4) La courbe est croissante de 0 à 4h avec des pentes variables en fonction de la consommation.

A partir de 4h, la courbe est décroissante et linéaire. Le taux d'alcoolémie décroit comme une fonction linéaire en fonction du temps.

5)

Premier segment de 0h à 0h45 : f(t) fonction linéaire

A t = 0h30 soit 0,5h, on lit f(t) = 0,225

donc f(t) = 0,225/0,5 x t = 0,45t

Deuxième segment de 3h45 à 4h : g(t) fonction affine du type g(t) = at + b

A t = 3h45 = 3,75h, on lit g(t) = 1,15
A t = 4h, on lit g(t) = 1,18

Le coefficient directeur vaut donc : a = (1,18 - 1,15)/(4 - 3,75) = 0,12

Donc g(t) = 0,12t + b

Pour déterminer b, soit on prolonge le segment et on lit à quelle ordonnée on coupe l'axe vertical. Soit par le calcul :

A t = 4 :  0,12 x 4 + b = 1,18

Donc b = 1,18 - 4 x 0,12 = 1,18 - 0,48 = 0,70

et g(t) = 0,12t + 0,70

Troisième segment de 4h à 11h52, soit 11,58 (environ) : h(t) fonction affine du type h(t) = at + b

A t = 4 : h(t) = 1,18
A t = 11,58 : h(t) = 0

Donc a = -1,18/(11,58 - 4) = -0,15

donc h(t) = -0,15t + b

Et, à t = 4, h(t) = -0,15 x 4 + b = 1,18

donc b = 1,18 + 4 x 0,15 = 1,78

soit h(t) = -0,15t + 1,78
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