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Bonjour , je n’arrive pas cet exo :

La fonction f est définie sur R par f(x)= [tex] x^{3} [/tex] -3x +1
On appelle C sa courbe représentative dans un repère

1) Déterminer l'équation réduite de la tangente (T) à C au point d'abscisse 0
2) A l’aide de la calculatrice, conjecturer la position de la courbe C par rapport à (T),
puis démontrer cette conjecture.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Equation générale d'une tangente à une courbe Cf représentative d'une fonction f en x = a :

y = f'(a)(x - a) + f(a)

f(x) = x³ - 3x + 1

⇒ f'(x) = 3x² - 3

⇒ f(0) = 1 et f'(0) = -3

Donc (T) : y = -3x + 1

2) Cf courbe

⇒ On peut conjecturer que Cf est en-dessous de (T) sur ]-∞;0] et au-dessus sur [0:+∞[


f(x) - y = (x³ - 3x + 1) - (-3x + 1)

= x³

⇒ sur ]-∞;0], x³≤0 ⇒ f(x) - y ≤ 0 ⇔ f(x) ≤ y  ⇒ Cf en-dessous de (T)
et sur [0;+∞[, x³≥0 ⇒ f(x) - y ≥ 0 ⇔ f(x) ≥ y ⇒ Cf au-dessus de (T)

⇒ conjecture démontrée
View image Scoladan
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