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Bonjour Urgent!!!
On considère la fonction f définie par f(x)=x^2-2x+10/3

a.Monter que f(x)=1(x-1)^2+3
b.En deduire que les variations de f sur ]-∞;1]
c.Determiner les variations
de f sur [1;+∞[
d.En deduire les variations de f sur R

Sagot :

Syogier
a) f(x) = x²-2x +10/3  = 1(x²-2x+1²-1²) +10/3 = 1(x²-2x+1²) -1+10/3
=1(x-1)² -3/3+10/3 = 1(x-1)² +7/3    (ton énoncé du petit a est faux)
b) f(x) = 1(x-1)² +7/3 est la forme canonique a(x-α)² +β qui donne directement les coordonnées (α ; β) de l'extremum M de la fonction : M(1 ; 7/3)
a =1 donc a>0, alors la courbe représentative de la fonction est une parabole en forme de ∪ et M ( 1 ; 7/3) est le minimum
c) on en déduit que f est croissante sur [1; +∞[
d) f est décroissante sur ]-∞ ; 1] et croissante sur [1 ; +∞[
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