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Bonjour, pouvez vous m'aidez merci:
1) On considère deux nombre relatifs positifs a et b tels que : a+b=8 et ab=10. Calculer (a+b)², puis en déduire a²+b².

2) On considère un rectangle de périmètre 16 cm et d'aire 10 cm². Calculer la valeur exacte de la longueur de ses diagonales.

Sagot :

Bonjour ;

1) (a + b)² = a² + b² + 2ab donc 8² = a² + b² + 2 * 10 donc 64 = a² + b² + 20
donc a² + b² = 44 .

2) Soient P , S , x et y respectivement le périmètre , l'aire , la longueur et la largeur du rectangle , donc on a :
P = 2(x + y) , S = xy
donc : 16 = 2(x + y) , xy = 10
donc : x + y = 8 , xy = 10
donc par la question n° 1 , on a : x² + y² = 44 cm² .

Soit D la diagonale du rectangle , donc : D² = x² + y²
donc D² = 44 donc D = √44 = √(4*11) = 2√11 cm .
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