Bonjour
Viollette
1) Arbre de probabilités en pièce jointe.
2) [tex]D\cap A:[/tex] un danger se présente et l'alarme se déclenche.
[tex]P(A\cap B)=P_D(A)\times P(D)\\\\P(A\cap B)=0,99\times0,001\\\\\boxed{P(A\cap B)=0,00099}[/tex]
[tex]3)\ P(A)=P_D(A)\times P(D)+P_{\overline{D}}(A)\times P({\overline{D}})\\\\P(A)=0,99\times0,001+0,005\times0,999\\\\P(A)=0,00099+0,0004995\\\\\boxed{P(A)=0,005985}\\\\\\4)\ P_A(D)=\dfrac{P(A\cap D)}{P(A)}\\\\\\P_A(D)=\dfrac{0,00099}{0,005985}\\\\\\\boxed{P_A(D)\approx0,17}\ \ (arrondi\ \grave{a}\ 10^{-2})[/tex]
Interprétation :
Dans la question 4, nous avons calculé la probabilité qu'un danger se présente si l'alarme se déclenche.
Cette probabilité vaut environ 17 %.
Donc, il ne faut pas nécessairement paniquer lorsque l'alarme se déclenche puisque dans ce cas, il n'y a que 17 chances sur 100 pour qu'un danger se présente.
