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Sagot :
Bonjour
f(x)=[tex] \frac{lnx}{x-lnx}= \frac{lnx}{lnx}* \frac{1}{\frac{x}{lnx}-1}= \frac{1}{\frac{x}{lnx}-1} [/tex]
Or lim(lnx/x)=-∞ en 0 donc lim(x/lnx)=0 en 0
Donc limf(x)=-1 en 0
f(x)=[tex] \frac{x}{x}* \frac{ \frac{lnx}{x}}{1-\frac{lnx}{x}}= \frac{ \frac{lnx}{x}}{1-\frac{lnx}{x}} [/tex]
Or limlnx/x=0 en +∞ donc limf(x)=0 en +∞
Normalement, les limites de lnx/x aux bornes de son intervalle de définition sont des résultats connus mais si tu dois le démontrer ce n'est pas très compliqué
f(x)=[tex] \frac{lnx}{x-lnx}= \frac{lnx}{lnx}* \frac{1}{\frac{x}{lnx}-1}= \frac{1}{\frac{x}{lnx}-1} [/tex]
Or lim(lnx/x)=-∞ en 0 donc lim(x/lnx)=0 en 0
Donc limf(x)=-1 en 0
f(x)=[tex] \frac{x}{x}* \frac{ \frac{lnx}{x}}{1-\frac{lnx}{x}}= \frac{ \frac{lnx}{x}}{1-\frac{lnx}{x}} [/tex]
Or limlnx/x=0 en +∞ donc limf(x)=0 en +∞
Normalement, les limites de lnx/x aux bornes de son intervalle de définition sont des résultats connus mais si tu dois le démontrer ce n'est pas très compliqué
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