bonjour
a)
f(x) =ax²+bx+c
f est une fonction polynôme , donc
elle est dérivable sur R ;
b)
sa dérivée :
f '(x) =2ax +b
2ax+b > 0 => x >-b/2a
2ax+b < 0 => x< -b/2
1er cas
a<0
la fonction admet un maximum
elle est croissante sur ]-∞;-b/2a[ et
décroissante sur ]-b/2a;+∞[
2nd cas
a>0
f'(x)
la fonction admet un minimum
elle est décroissante sur ]-∞;-b/2a[
et croissante sur ]-b/2a;+∞[
c)
dans le cas 1) où a<0
la fonction admet un maximum en -b/2a
qui vaut f( -b/2a)
l'abscisse du sommet -b/2a est du signe
positif si b est positif
et du signe négatif si b est positif.
dans le cas 2) où a>0
la fonction admet un minimum en -b/2a
qui vaut f( -b/2a)
l'abscisse du sommet -b/2a est du signe
positif si b est négatif
et du signe négatif si b est positif
.
