Bonjour ;
Première méthode : Théorème de Pythagore .
AE = AD + DE = 8 + 5 = 13 cm .
AF = AB + BF = 8 + 12 = 20 cm .
Considérons le triangle EAF rectangle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
EF² = AE² + AF² = 13² + 20² = 169 + 400 = 569 cm² ,
donc EF = √569 cm .
Considérons le triangle EDC rectangle en D , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
EC² = ED² + DC² = 5² + 8² = 25 + 64 = 89 cm² ,
donc EC = √89 cm .
Considérons le triangle CBF rectangle en B , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
CF² = BC² + BF² = 8² + 12² = 64 + 144 = 208 cm² ,
donc CF = √208 cm .
Si les points E , C et F étaient alignés , on aurait :
EC + CF = EF ⇒ √89 + √208 = √569 ⇒ 89 + 208 + 2√89 √208 = 569
⇒ 297 + 2√(89*208) = 569 ⇒ 2√18512 = 272
⇒ √18512 = 136 ⇒ 18512 = 136² = 18496 : résultat absurde , donc les points E , C et F ne sont pas alignés .
Deuxième méthode : Théorème de Thales.
Si les points E , C et F étaient alignés on aurait :
Les droites (DC) et (AF) sont parallèles ,
les droites (AD) et (FC) se coupent en E ,
dont les conditions pour appliquer le théorème de Thales sont vérifiées , donc on a :
ED/EA = DC/AF ⇒ 5/13 = 8/20 ⇒ 5/13 = 2/5 ⇒ 5 * 5 = 2 * 13
⇒ 25 = 26 : résultat absurde , donc les points E , C et F ne sont pas alignés .
