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Hicham13
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Bonjour j'ai un DM urgent ce serai très gentil de m'aider merci d'avance

Voici une liste de six nombre 2,3,5,8,13,21
les deux premiers nombre sont 2 et 3 et les suivant sont obtenus en ajoutant les deux qui précèdent.

a) Vérifier que la somme S de ces six nombres est égale a 4 fois le cinquième nombre de la liste

b) Tester cette affirmation avec d'autres nombres de départ.

c) Prouver que cette affirmation est vraie quelque soient les nombres choisis au départ.

Sagot :

Eliott78
Bonsoir,
six nombres 2,3,5,8,13,21
les deux premiers nombres sont 2 et 3 et les suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précèdent.
2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 = 52
Le 5ème nombre est 13
13 × 4 = 52

b) Tester cette affirmation avec d'autres nombres de départ.
10 + 11 + 21 + 32 + 53 + 85 = 212
Le 5ème nombre est 53
212 ÷ 4 = 53

c) Prouver que cette affirmation est vraie quelque soient les nombres choisis au départ.

Choisissons un nombre n :

Premier     = n
Deuxième = n + 1
Troisième  = 2n + 1
Quatrième = 3n + 2
Cinquième = 5n + 3
Sixième     = 8n + 5

Total
(n) + (n + 1) + (2n + 1) + (3n + 2) + (5n + 3) + (8n + 5) = 20n + 12
Le cinquième nombre est 5n + 3
(20n + 12) ÷ 4 = 5n + 3

Cette affirmation est toujours vraie quelque soient les nombres

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