Bonjour,
Partie 1)
Pour un prix de 20 euros la place on 500 spectateurs
Si on appelle x le montant de la réduction on obtient alors
R(x) = (500 + 50x) ( 20 - x)
R(x) = -50x² + 500x + 10 000
Partie 2)
1) recette pour une remise de 2 euros
R(2) = -50(2)² + 500(2) + 10 000
R(2) = 10 800
2) recette égale à 4050 euros
R(x) = 4050
-50x² + 500x + 10 000 = 4050
-50x² + 500x + 5950 = 0
Δ = 1 440 000 ⇒ √Δ = 1200
une seule valeur est possible car positive
x = (-500 -1200)/-100 = 17
il faudra baisser le prix de 17 euros
donc le prix de la place sera de 20 - 17 = 3 euros et il y aura
500 + 50 * 17 = 1350 spectateurs
3)
R(8) = 10 800
4)
Le montant de la recette maximale sera pour
x = -b / 2a = -500 / -100 = 5
Le prix de la place sera alors de 15 euros
