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Bojour, j'ai besoin d'aide pour ce devoir urgent les dernières questions

Un cycliste part d’un point A, se rend à un point B et ensuite revient, les points A et B étant distants de 60 km. Il s’impose d’effectuer le trajet aller à la vitesse moyenne de 30 km.h-1, le retour étant fonction de sa forme.
On note v la vitesse moyenne (en km.h-1) du cycliste sur le trajet retour.

4 Soit f définie sur [0; 40] par f x = 60x /(x+30)
a) Montrer que pour tout x de [0 ; 40], fx = 60 - 1800/(x+30)
b) Soient a et b de [0; 40] Montrer que f a- f b= (1800/((a+30)(b+30))) *(a-b).
En déduire que f est croissante sur [0; 40].
5 La vitesse moyenne du cycliste sur le trajet retour est comprise entre 20 km.h-1 et 40 km.h-1. Donner alors un encadrement de la vitesse moyenne sur le parcours.
Merci de votre aide.

Sagot :

Laurance
Soit f définie sur [0; 40] par f x = 60x /(x+30)
a) Montrer que pour tout x de [0 ; 40],
60 - 1800/(x+30) =(60x+1800-1800)/(x+30)= 60x/(x+30)=f(x)
b) Soient a et b de [0; 40] Montrer que f a- f b= (1800/((a+30)(b+30))) *(a-b).
f(a)-f(b)= 60a/(a+30) -  60b/(b+30)
=(60ab+1800a-60ab-1800b)/((a+30)(b+30))
= (1800a-1800b)/((a+30)(b+30))
=(1800/((a+30)(b+30))) *(a-b)
 f est croissante sur [0; 40]. car
 f(a)-f(b) a le signe de a-b  ( a et b sont positifs)
5)entre (30+20)/2  = 25km/h  et   (30+40)/2 = 35 km/h
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