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Laura0123
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La figure ci-contre représente un hexagone ABCDEF de 120m de périmètre. Il est inscrit dans le cercle de centre O ; il est constitué de six triangle équilatéraux. Le segment [CH] est une hauteur du triangle équilatéral OAB.
1) calculer la longueur AB du côté de l'hexagone régulier.
2) En déduire AH puis la valeur exacte de OH

Sagot :

Bonjour ;

1) Tous les triangles sont équilatéraux , donc :

AB = BC = CD = DE = EF = FA ,
donc le périmètre de ABCDEF est :
AB + BC + CD + DE + EF + FA = 6 AB = 120
donc AB = 20 m .

2) Le triangle OAF est équilatéral , donc :
OA = OF = FA = 20 m et la mesure de l'angle HOA est : 60° .

AH = OA sin(60°) = 20 * √3 / 2 = 10 √3 m ,
et OH = OA cos(60°) = 20 * 1/2 = 10 m .
 
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