Bonjour,
si on suppose que les frottements des skis sur la neige et de l'air sur le skieur sont négligeables, il y a alors conservation de l'énergie mécanique Em.
On sait que Em = Ec + Epp (énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur)
Au bas de la piste de freinage, Ec est maximale et vaut :
Ec₀ = 1/2 x m x v²
avec m masse sur skieur et de son équipement
v vitesse maximale atteinte
En prenant le bas de cette piste de freinage pour origine des altitudes soit z₀ = 0, on a :
Epp₀ = m x g x z₀ = 0
En haut de la piste de freinage, on veut que la vitesse finale soit nulle, soit vf = 0, donc Ecf = 0
Par conservation de l'énergie mécanique, il faut donc :
Em(bas de la piste) = Em(haut de la piste)
soit :
Ec₀ + Epp₀ = Ecf + Eppf
1/2 x m x v₀² = m x g x zf, zf étant l'altitude atteinte sur la piste de freinage au moment de l'arrêt du skieur.
En simplifiant par m, on a donc :
1/2 x v₀² = g x zf
soit zf = v²/2g
v₀ = 252,454 km.h⁻¹ = 252454/3600 m.s⁻¹ = 70,126 m.s⁻¹
zf = (70,126)²/2x9,81 = 250,65 m
La piste doit donc remonter à 251 m pour permettre au skieur de s'arrêter.
