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Natiana
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bonsoir aider moi svplé

énoncé : on considère la fonction g , définie sur [-2 ; 1] par g (x) = ( 1-x ) × ( x+1)²
1) vérifier que g(x) = - x³ - x² + x-1
2) déterminer la dérivée g' de g
3) étudier le signe de g' sur [-2 ; 1]

et merci a ceux qui m'aiderons

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1) (1-x)(x+1)²=(1-x)(x²+2x+1)=x²+2x+1-x³-2x²-x=-x³-x²+x+1

Je ne trouve pas ce que tu donnes .

2) g '(x)=-3x²-2x+1

3) g '(x) est positif entre ses racines.

Δ=b²-4ac=(-2)²-4(-3)(1)=16

√Δ=√16=4

x1=(2-4)/-6=-2/-6=1/3 et x2=(2+4)/-6=-1

x------------->-2.....................-1......................1/3..............1
g '(x)-------->..........-...............0.........+............0.......-........
Syogier
Bonjour,
g(x) =(1-x)(x²+1+2x)=x²+1+2x-x³-x-2x² = -x³-x²+x +1
g'(x)=-3x²-2x+1
g'(x)=0 : il a une racine évidente x=-1, l'autre racine se déduit du produit des racines x x' = c/a  => -x' = - 1/3 => x' =1/3
g'(x) s'écrit sous forme factorisée -3 (x+1)(x-1/3)
Tableau de signe  :
x :                 -2        -1        1/3            1
(x+1)                    -    0    +            +
(x-1/3)                  -         -      0      +
(x+1)(x-1/3)          +  0    -      0      +
g'(x)                      -  0    +      0      -
g'(x) < 0    pour x ∈ [-2 ; -1[  ∪  ]1/3  ; 1]
g'(x) ≥ 0    pour x ∈ [-1 ; 1/3]
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