👤
Mathnl
Answered

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, On place P sur AD et L sur AB tels que DP = AL. On pose x=DP
On sait que AP=BL=10-x et que AL=DP=x.
Donc x(0;10).
Soit f(x) l'aire du triangle LCP.

1) Montrer que f(x) = (x² - 10x +100)/2
2) Montrer que f(x) = 1/2(x-5)² + 75/2
3) Résoudre l'équation f(x) = 50.

Merci d'avance de votre aide.

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1) Je suppose que ABCD est un carré de 10 cm de côté?

Aire ABCD=10²=100

Aire PDC=10x/2=5x

Aire PAL=(10-x)*x/2=-x²/2 + 5x

Aire LBC=(10-x)*10/2=50-5x

Aire LCP=100-5x-(-x²/2+5x)-(50-5x)=100-5x+x²/2-5x-50+5x

Aire LCP=x²/2 -5x + 50 =(x²-10x+100)/2

2) Tu développes : (1/2)(x-5)²+75/2 et tu retrouves f(x).

3) (1/2)(x-5)²+75/2=50---->on multiplie chaque terme par 2 :

(x-5)²+75=100

(x-5)²-25=0

(x-5)²-5²=0---->on reconnaît : a²-b²=(a+b(a-b)

[(x-5)+5][(x-5)-5]=0

Tu peux finir et trouver 2 solutions : x=0 ou x=10 .


Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Revenez sur FRstudy.me pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.