FRstudy.me offre une plateforme collaborative pour trouver des réponses. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées et fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés et bien informés.
Sagot :
Bonjour
Lolitomo
[tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\\\\overrightarrow{GA}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}\\\\\boxed{3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}}[/tex]
Or
[tex]\overrightarrow{GA}:\ (x_A-x_G;y_A-y_G)=(2-x_G;3-y_G)\\\\\Longrightarrow\boxed{3\overrightarrow{GA}:(6-3x_G;9-3y_G)}\\\\\overrightarrow{AB}:\ (x_B-x_A;y_B-y_A)=(-4-2;2-3)=(-6;-1)\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AB}:(-6,-1)}\\\\\overrightarrow{AC}:\ (x_C-x_A;y_C-y_A)=(3-2;7-3)=(1;4)\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AC}:(1;4)}[/tex]
D'où
[tex]3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\\\\\Longleftrightarrow(6-3x_G;9-3y_G)+(-6;-1)+(1;4)=(0;0)\\\\\Longleftrightarrow(6-3x_G-6+1;9-3y_G-1+4)=(0;0)\\\\\Longleftrightarrow(-3x_G+1;12-3y_G)=(0;0)\\\\\left\{\begin{matrix}-3x_G+1=0\\12-3y_G=0\\ \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}3x_G=1\\3y_G=12\\ \end{matrix}\right.\ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}x_G=\dfrac{1}{3}\\\\y_G=4\\ \end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent,
les coordonnées du point G sont (1/3 ; 4)
[tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\\\\overrightarrow{GA}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}\\\\\boxed{3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}}[/tex]
Or
[tex]\overrightarrow{GA}:\ (x_A-x_G;y_A-y_G)=(2-x_G;3-y_G)\\\\\Longrightarrow\boxed{3\overrightarrow{GA}:(6-3x_G;9-3y_G)}\\\\\overrightarrow{AB}:\ (x_B-x_A;y_B-y_A)=(-4-2;2-3)=(-6;-1)\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AB}:(-6,-1)}\\\\\overrightarrow{AC}:\ (x_C-x_A;y_C-y_A)=(3-2;7-3)=(1;4)\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AC}:(1;4)}[/tex]
D'où
[tex]3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\\\\\Longleftrightarrow(6-3x_G;9-3y_G)+(-6;-1)+(1;4)=(0;0)\\\\\Longleftrightarrow(6-3x_G-6+1;9-3y_G-1+4)=(0;0)\\\\\Longleftrightarrow(-3x_G+1;12-3y_G)=(0;0)\\\\\left\{\begin{matrix}-3x_G+1=0\\12-3y_G=0\\ \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}3x_G=1\\3y_G=12\\ \end{matrix}\right.\ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}x_G=\dfrac{1}{3}\\\\y_G=4\\ \end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent,
les coordonnées du point G sont (1/3 ; 4)
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci et revenez bientôt.
