Bonjour
Elisehamel18
Soit x le rayon du disque.
Alors BC = 2x
Aire du disque = [tex]\pi x^2[/tex]
Aire ru rectangle = [tex]AB\times CD=8\times2x=16x[/tex]
Aire de la partie grisée = aire du rectangle - aire du disque
= [tex]16x-\pi x^2[/tex]
Il faut que l'aire du disque = aire de la partie grisée
Donc
[tex]\pi x^2=16x-\pi x^2\\\\\pi x^2+\pi x^2=16x\\\\2\pi x^2-16x=0\\\\2x(\pi x-8)=0\\\\2x=0\ \ ou\ \ \pi x-8=0\\\\x=0\ \ ou\ \ \pi x=8\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{8}{\pi}[/tex]
D'où l'aire du disque = aire de la partie grisée si [tex]\boxed{x=\dfrac{8}{\pi}\ cm}[/tex]
Calcul de AC.
Par Pythagore dans le triangle ABC,
[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\\\AC^2=8^2+(2\times\dfrac{8}{\pi})^2\\\\AC^2=8^2+(\dfrac{16}{\pi})^2\\\\AC^2=64+\dfrac{256}{\pi^2}\\\\\boxed{AC=\sqrt{64+\dfrac{256}{\pi^2}}\approx9,5}[/tex]
Par conséquent, l'aire du disque = aire de la partie grisée si AC mesure environ 9,5 cm.
