Bonjour,
f(x) = 9 - x²
1)
f(x) = 3² - x² = (3+x)(3-x)
f(x) = 0 revient à (x+3)(x - 3) = 0
deux solutions soit x + 3 = 0 ⇒ x = -3
soit x - 3 = 0 ⇒ x = 3
2)
f(√3) = 9 - (√3)² = 6
f(0) = 9 - (0)² = 9
3)
g(x) = ax + b car fonction affine
on sait que
g(-6) = 3 et g(4) = 8
-6a + b = 3 4a + b = 8
b = 3 + 6a 4a + (3 + 6a ) = 8
10a = 5
a = 1/2
b = 3 + 6(1/2)
b = 6
g(x) = (1/2)x + 6
4)
f(x) - g(x) = 9 - x² - (1/2)x - 6
= -x² + (1/2)x + 3
(x+2)((3/2) - x) = 3/2x - x² + 3 - 2x
= -x² - (1/2)x + 3 ce qu'il fallait démontrer
5)
f(x) ≤ g(x)
9 - x² ≤ (1/2)x + 6
-x² - (1/2)x + 3 ≤ 0
(x + 2)( 3/2 - x) ≤ 0
tableau de signes
x -∞ -2 3/2 +∞
(x + 2) negatif 0 positif positif
(3/2 - x) positif positif 0 negatif
f(x) - g(x) négatif 0 positif 0 négatif
f(x) - g(x) ≤ 0 pour x ∈ ] -∞ ; -2 ] ∪ [ 3/2 ; +∞ [
Bonne soirée
