EX49 1- on a f(x)=2(x+4)²-8⇔f(x)=2(x²-2×4×x+4²)-8=2(x²-8x+16)-8=2x²-16x+32-8⇔ F(x)=2x²-16x+24 pour la formule B et pour C ON A f(x)=2(x²-4)-8
f(x)=2((x-4-2)(x-4+2))=2(x-6)(x-2)
2- la formule la plus simple est celle de C donc
a-f(4)=2(4-6)(4-2)=-8 ET f(0)=2(0-6)(0-2)=24 F(√2)= 2(√2-6)(√2-2)=2(2-2√2-6√2+12)=48+2√2
b- on a f(x) =0 ET f(x)=2(x-6)(x-2)⇔2(x-6)(x-2)=0⇔x-6=0 ou x-2=0 D'ou les antecedants de 0 sont 2 et 6
c-on a f(x) =2(x-6)(x-2) ey f(x)=24 D'ou 2(x-6)(x-2)=24⇔(x-6)(x-2)=12
⇒x-6=12 ou x-2=12 DONC x=18 ou x=14 S={12.18}
d- on a la formule A f(x)=2(x-4)²-8 on sait que pour tout réel x on a (x-4)²≥0 ET 2(x-4)≥0⇔2(x-4)-8≥-8 ALORS pour tout réel x on a f(x)≥-8
