Bonsoir ;
Soient (Un) et (Vn) les suites qui traduisent respectivement le nombre des habitants de la ville d'Agen , et le nombre des habitants des autres communes de sa banlieue pour les années 2011 + n , avec n ∈ N .
Pour l'année 2011 , on a : U(0) = 33600 et V(0) = 57800 .
Pour l'année 2011 + (n + 1) avec n ∈ N , on a :
U(n + 1) = U(n) - 0,1/100 U(n) = U(n) - 0,001 U(n)
= (1 - 0,001) U(n) = 0,999 U(n) ,
et V(n + 1) = V(n) + 0,16/100 V(n) = V(n) + 0,016 V(n) = (1 + 0,016) V(n)
= 1,016 V(n) ,
donc la suite (Un) est une suite géométrique de raison : 0,999 et de premier terme U(0) = 33600 , et la suite (Vn) est aussi une suite géométrique de raison : 1,016 et de premier terme V(0) = 57800 .
Pour l'année 2011 + n , on a : U(n) = 33600 * 0,999^n
et V(n) = 57800 * 1,016^n .
Pour l'année 2011 + n , le nombre des habitants de l'agglomération est :
33600 * 0,999^n + 57800 * 1,016^n .
pour n = 18 , on a : 109 915,9 habitants ,
et pour n = 19 , on a : 111 113,6 habitants ,
donc les habitants de l'agglomération dépasseront les 110 000 habitants
pour n = 19 , ou autrement dit pour l'année 2011 + 19 = 2030 .
