Bonjour,
on va se donner un repère pour donner des coordonnées aux points.
Origine : Le point O en haut à droite sur le schéma (à l'origine des graduations)
En horizontal, 1 graduation = 2 m
En vertical, 1 graduation = 1 m
La tortue est à 20 m de l'origine en horizontal et à 4 m de l'origine en vertical.
Donc, la tortue est au point T(-20;-4)
De même, le poisson est au point P(-10;-10)
Et l'entrée de la grotte est au point G(0;-14)
On va calculer les distances TG et PG.
On va appeler T' le point projeté orthogonal de P sur le fond.
Le triangle TT'G est rectangle en T'.
Donc, en appliquant le théorème de Pythagore :
TG² = TT'² + T'G²
et comme TT' = OG - OT et que T'G = OG
TG² = (14 - 4)² + (14)²
TG² = 100 + 196
TG = √(296) = 17,2 m environ
De même, en appelant P' le projeté orthogonal de P sur le fond :
PG² = PP'² + P'G²
PG² = (14 - 10)² + 10²
PG² = 16 + 100
PG = √(116) = 10,8 m environ
Donc la tortue est à 17,2 de la grotte et le poisson à 10,8 m.
Sachant que sa vitesse moyenne est de 1,5 m/s, pour parcourir 17,2 m la tortue va mettre :
t = d/v = 17,2/1,5 = 11,46 s
Et sachant que la vitesse moyenne du poisson est de 1 m/s, il va parcourir 10,8 m en :
t = 10,8/1 = 10,8 s
Conclusion : Le poisson va parvenir à la grotte avant la tortue
