(AM) et (CN) sont parallèles si et seulement si
les triangles AMJ et JNC sont semblables
Donc il faut montrer que les cotés des triangles sont proportionnels, ou alors que les angles sont égaux deux à deux.
Sinon on peut montrer que (AM) sera parallèle à (CN) à condition que (AM)//(BJ) et (NC)//(BJ)
Quand on considère I le point d'intersection des droites (MJ) et (AB)
(AM) sera parallèle à (BJ) si et seulement si
[tex] \frac{AM}{BJ} = \frac{MI}{IJ} = \frac{AI}{IB} [/tex]
or I étant le milieu du segment [AB] on a
[tex] \frac{AI}{IB}=1[/tex] ce qui implique que [tex] \frac{MI}{IJ}=1[/tex]
c'est à dire que I sera le milieu de [MJ] autrement dit : le point M doit être le symétrique du point J dans la symétrie de centre I
De même pour que (NC) soit parallèle à (BJ)
il faut que N soit le symétrique de J dans la symétrie de centre K , autrement dit à la condition que K soit le milieu du segment [JN]
Ainsi en résumé : les droites (AM) et (CN) seront parallèles si M est le symétrique de J dans la symétrie de centre I et si N est le symétrique de J dans la symétrie de centre K.
