Bonjour,
a) ABC est un triangle circonscrit au cercle C. Et [AC] est un diamètre de C.
Donc ABC est rectangle en B (Réciproque du théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle).
On en déduit : AB² + BC² = AC²
Soit : 4² + x² = 10²
⇔ x² = 100 - 16
⇔ x² = 84
⇒ x = √(84) = 2√(21)
b) aire de ABC :
A = (AC x BH)/2
Soit A = 5xBH = 5y
On peut aussi calculer A en considérant [BC] comme base et [BA] comme hauteur du triangle ABC, rectangle en B :
A = (BC x BA)/2
Soit A = 4x/2 = 2x
On en déduit A = 5y = 2x
⇒ y = 2x/5 = 4√(21)/5
