Bonjour
AshleyBrooksx
Exercice 1
[tex]a)\ \boxed{f(x)=\dfrac{3x}{x+1}-4}[/tex]
[tex]1)\ f(x)=\dfrac{3x}{x+1}-4\\\\\\f(x)=\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{4(x+1)}{x+1}\\\\\\f(x)=\dfrac{3x-4x-4}{x+1}\\\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{-x-4}{x+1}}[/tex]
2) La fonction f définie par [tex]f(x)=\dfrac{3x}{x+1}-4[/tex] est une fonction homographique car elle peut s'écrire sous la forme [tex]f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}[/tex] avec a=-1 ; b=-4 ; c=1 et d=1
[tex]3)\ f(x)=0\\\\\dfrac{-x-4}{x+1}=0\\\\-x-4=0\\\\\boxed{x=-4}[/tex]
[tex]b)\ \boxed{f(x)=\dfrac{x+1}{3x+2}+\dfrac{1}{x}}[/tex]
[tex]1)\ f(x)=\dfrac{x+1}{3x+2}+\dfrac{1}{x}\\\\\\f(x)=\dfrac{x(x+1)}{x(3x+2)}+\dfrac{3x+2}{x(3x+2)}\\\\\\f(x)=\dfrac{x^2+x+3x+2}{x(3x+2)}\\\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{x^2+4x+2}{x(3x+2)}}[/tex]
2) La fonction f définie par [tex]f(x)=\dfrac{x+1}{3x+2}+\dfrac{1}{x}[/tex] n'est pas une fonction homographique car elle ne peut pas s'écrire sous la forme [tex]f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=0\\\\\dfrac{x^2+4x+2}{x(3x+2)}=0\\\\\\x^2+4x+2=0\\\\\Delta=4^2-4\times1\times2=16-8=8\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{-4-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{-4-2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2(-2-\sqrt{2})}{2}=\boxed{-2-\sqrt{2}}\\\\x_2=\dfrac{-4+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{-4+2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2(-2+\sqrt{2})}{2}=\boxed{-2+\sqrt{2}}[/tex]
[tex]c)\ \boxed{f(x)=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{x-1}}[/tex]
[tex]1)\ f(x)=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{x-1}\\\\\\f(x)=\dfrac{x(x-1)}{(x-4)(x-1)}-\dfrac{x-4}{(x-4)(x-1)}\\\\\\f(x)=\dfrac{x^2-x-x+4}{(x-4)(x-1)}\\\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{x^2-2x+4}{(x-4)(x-1)}}[/tex]
2) La fonction f définie par [tex]f(x)=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{x-1}[/tex] n'est pas une fonction homographique car elle ne peut pas s'écrire sous la forme [tex]f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=0\\\\\\\dfrac{x^2-2x+4}{(x-4)(x-1)}=0\\\\\\x^2-2x+4=0\\\\\Delta=(-2)^2-4\times1\times4=4-16=-12\ \textless \ 0[/tex]
D'où l'équation f(x)=0 n'admet pas de solution réelle.
[tex]d)\ \boxed{f(x)=\dfrac{2}{x(x-1)} + \dfrac{3}{x}}[/tex]
[tex]1)\ f(x)=\dfrac{2}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}\\\\\\f(x)=\dfrac{2}{x(x-1)} + \dfrac{3(x-1)}{x(x-1)}\\\\\\f(x)=\dfrac{2+3x-3}{x(x-1)}\\\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{3x-1}{x(x-1)}}[/tex]
2) La fonction f définie par [tex]f(x)=\dfrac{2}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}[/tex] n'est pas une fonction homographique car elle ne peut pas s'écrire sous la forme [tex]f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=0\\\\\\\dfrac{3x-1}{x(x-1)}=0\\\\\\3x-1=0\\\\3x=1\\\\\\\boxed{x=\dfrac{1}{3}}[/tex]
Exercice 2
Toutes les droites sont parallèles sont parallèles à la droite d'équation y=3x-4.
Donc elles ont donc le même coefficient directeur que celui de la droite y=3x-4, soit le coefficient directeur égal à 3.
Elles sont donc de la forme : y = 3x + b où b est l'ordonnée à l'origine.
a) La droite (d1) passe par E(0;-2) ==> l'ordonnée à l'origine est égale à -2.
Par conséquent, l'équation de la droite (d1) est [tex]\boxed{y=3x-2}[/tex]
b) La droite (d2) passe par F(0;3) ==> l'ordonnée à l'origine est égale à 3.
Par conséquent, l'équation de la droite (d2) est [tex]\boxed{y=3x+3}[/tex]
c) La droite (d3) passe par G(0;1) ==> l'ordonnée à l'origine est égale à 1.
Par conséquent, l'équation de la droite (d3) est [tex]\boxed{y=3x+1}[/tex]
