Bonjour,
1.a. MC.MD = ║MC║*║MD║*cos(MC,MD)
Si M est à l'intérieur du cercle Γ, alors cos(MC,MD) = -1, donc MC.MD = -║MC║*║MD║
Si M∈Γ, alors M se confond forcément avec C ou D. On MC.MD = 0
Si M est l'extérieur du cercle Γ, alors cos(MC,MD) = 1, donc MC.MD = ║MC║*║MD║
b.Si M∈Γ, alors OM = R, donc OM² = R², donc OM²-R² = 0 = MC.MD
Je n'ai pas trouvé pour les autres cas, désolé.
2. 1er cas : M est à l'intérieur de Γ
Dans ce cas-là, il existera toujours deux points d'intersection entre d et Γ. Donc le produit scalaire sera toujours égal à -║MC║*║MD║
2e cas : M∈Γ
Dans ce cas-là, M se confondra toujours avec au moins l'un des deux points d'intersection entre d et Γ. Donc le produit scalaire sera toujours égal à 0.
3e cas : M est à l'extérieur de Γ
- S'il existe encore deux intersections entre Γ et d, alors le produit scalaire sera encore égal à ║MC║*║MD║.
- S'il existe une seule intersection entre Γ et d, alors C et D se confondront, donc le produit scalaire sera égal à ║MC║²
- S'il n'existe plus de point d'intersection entre Γ et d, alors C et D n'existent plus, donc il n'y a plus de produit scalaire.
3. Désolé mais je sèche pour celle-ci...
