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Ryuukk
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Bonjour pouvez vous m'aidez sur cette exercice s'il vous plait.j'ai vraiment besoin d'aide
Merci de votre aide.
f:x=x^2-6x+2
a) Montrer que quels que soient les nombres (nombres réels) x1 et x2 on a:
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-6)
b) démontrer alors que la fonction f est: décroissante qur lintervalle]-linfini;3]
puis croissante sur lintervalle[3;+linfini[
c calculer la valeur minimale de f

Sagot :

Geijutsu
Bonjour,

a) f(x1)-f(x2) = (x1)²-6(x1)+2-(x2)²+6(x2)-2 = (x1)*(x1)-6(x1)+6(x2)-(x2)*(x2)+(x2)*(x1)-(x2)*(x1) = (x1)(x1-x2)+(x2)(x1-x2)-6(x1-x2) = (x1-x2)(x1+x2-6)

b) f est de la forme ax²+by+c
Ici, a = 1 donc a > 0 donc la courbe est décroissante sur ]-∞;α] puis croissante sur [α;+∞[ , avec α l'abscisse où le minimum de f est atteint.
α = -b/2a = 6/2 = 3
Donc f est décroissante sur ]-∞;3] puis puis croissante sur [3;+∞[.

c) La valeur minimale de f est donc f(3) :
f(3) = 3²-6*3+2 = 9-18+2 = 9-16 = -7
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