Bonjour
Chaton9070
[tex]f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\ \ avec\ \ \alpha=-\dfrac{b}{2a}\ \ et\ \ \beta=-\dfrac{b^2}{4a}+c[/tex]
[tex]a)\ 1)\ f_1(x)=3x^2-6x-1\\\\a=3\ ;\ b=-6\ ;\ c=-1\\\\\boxed{f_1(x)=a(x-\alpha)^2+\beta}\\\ \ avec\ \ \alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{2\times3}=\dfrac{6}{6}=1\\\ \ et\ \ \beta=-\dfrac{b^2}{4a}+c=-\dfrac{(-6)^2}{4\times3}-1=-\dfrac{36}{12}-1=-3-1=-4\\\\\\\Longrightarrow\boxed{f_1(x)=3(x-1)^2-4}[/tex]
2) Sommet (1 ; -4)
Axe de symétrie : x = 1
3) Tableau de variation de f :
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&1&&+\infty\\f(x)&&\searrow&-4&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
***********************************
[tex]c)\ 1)\ f_3(x)=-2x^2+7\\\\a=-2\ ;\ b=0\ ;\ c=7\\\\\boxed{f_2(x)=a(x-\alpha)^2+\beta}\\\ \ avec\ \ \alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{0}{2\times(-2)}=0\\\ \ et\ \ \beta=-\dfrac{b^2}{4a}+c=-\dfrac{0}{4\times(-2)}+7=-0+7=7\\\\\\\Longrightarrow\boxed{f_2(x)=-2(x-0)^2+7}[/tex]
2) Sommet (0 ; 7)
Axe de symétrie : x = 0
3) Tableau de variation de f :
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&0&&+\infty\\f(x)&&\nearrow&7&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
