Bonjour
Mensoise
Exercice 18
L'univers comprend 7 éléments : N1, N2, N3, R1, R2, R3 et R4.
1) A : "Le jeton est noir"
A = {N1, N2, N3} ==> A comprend 3 éléments.
D'où [tex]\boxed{p(A)=\dfrac{3}{7}}[/tex]
B : "Le jeton porte un numéro impair"
B = {N1, N3, R1, R3} ==> B comprend 4 élements.
D'où [tex]\boxed{p(B)=\dfrac{4}{7}}[/tex]
2) [tex]A\cap B:[/tex] Le jeton est noir et porte un numéro impair"
[tex]A\cap B=\{N1,N3\}[/tex] ==> 2 éléments
D'où [tex]\boxed{p(A\cap B)=\dfrac{2}{7}}[/tex]
[tex]A\cup B:[/tex] Le jeton est noir ou porte un numéro impair"
[tex]A\cup B=\{N1,N2,N3,R1,R3\}[/tex] ==> 5 éléments.
D'où [tex]\boxed{p(A\cup B)=\dfrac{5}{7}}[/tex]
Nous aurions également pu calculer autrement :
[tex]p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}-\dfrac{2}{7}\\\\\\\boxed{p(A\cup B)=\dfrac{5}{7}}[/tex]
Exercice 24
L'univers comprend 6 éléments : 1, 2, 3, 4, 5 et 6
1) A : "Obtenir le numéro 6"
Donc A = {6} ==> A comprend un seul élément.
D'où [tex]\boxed{p(A)=\dfrac{1}{6}}[/tex]
B : "Obtenir un numéro pair
Donc B = {2, 4, 6} ==> B comprend 3 éléments
D'où [tex]\boxed{p(B)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}}[/tex]
C : "Obtenir un numéro strictement inférieur à 4"
Donc C = {1, 2, 3} ==> C comprend 3 éléments
D'où [tex]\boxed{p(C)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}}[/tex]
2) a) [tex]B\cap C:[/tex] "Obtenir un nombre pair strictement inférieur à 4"
[tex]A\cap B:[/tex] "Obtenir un numéro pair égal à 6"
[tex]a\cap C:[/tex] Obtenir un nombre strictement inférieur à 4 et égal à 6"
[tex]b)\ B\cap C=\{2\}\Longrightarrow\boxed{p(B\cap C)=\dfrac{1}{6}}\\\\\\A\cap B=\{6\}\Longrightarrow\boxed{p(A\cap B)=\dfrac{1}{6}}\\\\\\A\cap C=\{ \}\Longrightarrow\boxed{p(A\cap C)=\dfrac{0}{6}=0}[/tex]
