Bonsoir,
Voici une copie de ma réponse à ce problème...
Commençons par calculer la trajectoire de cet avion...
2 méthodes pour ce faire (tu choisiras celle qui te convient le mieux)
1ère méthode : on sait que l'avion vole à 200 km.h⁻¹
Si je convertis cette vitesse en m/s cela donnera :
200 000 ÷ 3600 ≈ 55,56 m/s
Sa trajectoire en 20 secondes est :
55,56 × 20 = 10 000 / 9 m ≈ 1111,12 m
2ème méthode : On peut également présenter sous forme d'un tableau de proportionnalité : sachant que 200 km = 200000 m et 1 h = 3600 sec
Temps (sec) 3600 20
Distance (m) 200 000 ?
Calculs = 20 × 200 000 ÷ 3600 = 10 000/9 m ≈ 1111,12 m
La trajectoire de l'avion en 20 secondes est approximativement 1111,12 m ou 10 000 / 9 m.
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Voyons maintenant à quelle altitude (hauteur du sol) se trouvera l'avion 20 sec après le décollage...
Imaginons que la configuration représente un triangle TAR rectangle en T
[AR] perpendiculaire à [TR]
TR → la piste d'aviation
TA → la trajectoire de l'avion lors du décollage (hypoténuse)
AR → la hauteur entre l'avion et la piste (l'altitude)
Ce qu'on sait :
- l'avion s'envole avec un angle constant de 40° par rapport à la piste donc l'angle ATR = 40°
- au bout de 20 sec, sa trajectoire est de 10 000 / 9 m
Ce qu'on cherche ;
- le dénivelé AR
Synthèse de la problématique : dans le triangle TAR rectangle en T avec angle T = 40° on cherche la mesure de AR
Je propose d'avoir recours à la trigonométrie pour calculer l'altitude de cet avion 20 sec après son décollage...
sin (angle ATR) = Côté opposé / hypoténuse
Sin (40) = AR / TR
Sin(40) = AR / (10000/9)
AR = Sin(40) × (10 000/9)
Utilisation de la calculatrice qui affiche ce résultat:
AR ≈ 714,2 m
Au bout de 20 secondes l'avion se trouve à une altitude approximative de 714 mètres.
