Bonjour,
I) Conjectures
a) C(2) = 1085 €
b) R(2) = 2x270 = 540 €
2)
a) = A2^3 - 13,5*A2^2 + 60*A2+1000
b) = 270*A2
c) et d) voir ci-joint
3) Bénéfice = Recette - Côut
Pour 5 pièces : Bénéfice = 1350 - 1087,50 = 262,50 donc OUI
4) a) D'après le tableau : L'entreprise réalise des bénéfices pour u nombre de pièces compris entre 5 et 21 inclus.
b) Le maximum est atteint pour 14 pièces et vaut 1842 €
Dernière partie
1)a) R(x) = 270x
b) B(x) = R(x) - C(x) = 270x - (x³ - 13,5x² + 60x + 1000)
⇔ B(x) = -x³ + 13,5x² + 210x - 1000
2) a) B'(x) = -3x² + 27x + 210 = -3(x² - 9x - 70)
b) Δ = (-9)² - 4x1x(-70) = 361= 19²
donc 2 racines :
x₁ = (9 - 19)/2 < 0 donc ∉ domaine de définition
x₂ = (9 + 19)/2 = 14
⇒ B'(x) > 0 pour x ∈ [0;14] et B'(x) < 0 pour x ∈ ]14;25]
3) Tableau de variations de B(x) :
x 0 14 25
B'(x) + 0 -
B(x) crois. décrois.
4) On en déduit que B(x) est maximum pour x = 14
et B(14) = 1842 €
