Bonjour,
1) Voir pièce-jointe.
2) sin x = -2/3 et x∈[π/2;3π/2]
On sait que (cos x)²+(sin x)² = 1
Donc (cos x)²+(-2/3)² = 1 ⇒ (cos x)²+(4/9) = 1 ⇒ (cos x)² = 5/9 ⇒ cos x = -√5/3 ou =√5/3
Or x∈[π/2;3π/2], donc cos x = -√5/3
3) Pour tout réel x,
cos x = √3/2 ⇒ x = -π/6+k2π ou x = π/6+k2π, avec k∈Z
Donc pour x∈[0;4π] :
Si k = 0, alors x = π/6
Si k = 1, alors x = 11π/6 ou x = 13π/6
Si k = 2, alors x = 23π/6
Donc l'ensemble des solutions de l'équation cos x = √3/2 dans [0;4π] est S={π/6 ; 11π/6 ; 13π/6 ; 23π/6 , avec k∈Z}
