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KarlaOch
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Bonjour! SVP
J'ai besoin pour les maths
On appelle f la fonction définie par f(x)=2/x-4 +3
1) Déterminer l'ensemble de définition
2) Soient u et v deux réels tels que 4 < u <= v
Montrer que f(u) => f(v)
3) En déduire le sens de variation de f sur ]4;+infinie[
4) De même trouver le sens de ]-infinie;4[
5) Dresser le tableau de variation de f

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Df = R - {4}

2) 4 < u ≤ v

⇒ 4 - 4 < u - 4 ≤ v - 4

⇒ 1 > 1/(u - 4) ≥ 1/(v - 4)

⇒ 2 > 2/(u - 4) ≥ 2/(v - 4)

⇒ 5 > 2/(u - 4) + 3 ≥ 2/(v - 4) + 3

⇒ f(u) ≥ f(v)

3) Si 4 < u ≤ v, alors f(u) ≥ f(v) ⇒ f est décroissante sur ]4; +∞[

4) Soient u et v, 2 réels tels que 4 > u ≥ v

alors :

1 > u - 4 ≥ v - 4

⇒ 1 < 1/(u - 4) ≤ 1/(v - 4)

⇒ 5 < 2/(u - 4) + 3 ≤ 2/(v - 4) + 3

⇒ f(u) ≤ f(v)

⇒ f est décroissante sur ]-∞; 4[

5)

x        -∞                          4                              +∞
f(x)          décroissante   ||  décroissante
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