bonjour excuse moi j'étais un peu a l'ouest tout à l'heure mais voici la réponse, de la 1ere du a) au moins. je ontinuerai une prochaine fois, j'espère que cela t'eclaire deja un peu
Nous allons démontrer par récurrence
Initialisation: soit k=1.
∑k( de k=1 à n) pour k=1 =1 et pour n=1, n(n+1)/2=1*(1+1)/2=2/2=1 donc c'est ok
Hérédité.
. soit n≥1 fixé.supposons Pn vrai.
posons ∑k (de 1 à n+1) .
∑k (de 1 à n+1) = ∑k +(n+1) = n(n+1)/2 +(n+1) d'après l'hypothèse de récurrence.
factorisons: nous avons n[tex] \frac{n(n+1)}{2} [/tex]/2 + (n+1), ce qui donne [tex] \frac{n(n+1)+2(n+1)}{2} [/tex]= [tex] \frac{(n+1)(n+2)}{2} [/tex] , or ceci est égal à ∑(de k=1 à n+1) k, d'après l'hypothèse de récurrence. Donc Pn est vraie.
