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Bonsoir, - classe 1 ère - fonction exponentielle
Soit la fonction f (t) = 120 (1 - e ^- 0,3t)
1) Déterminer f' (t)
2) Tracer cette courbe en 0 et 10
Merci pour votre aide.

Sagot :

[tex]f(t)=120*(1-e^{-0.3t} ) [/tex]

Calculons f'(t)
f(t)=120-120e^-0.3t
f'(t)=0-120*-0.3*e^-0.3t
f'(t)=120*0.3*e^-0.3t
f'(t)=36e-0.3t
Bonjour Free1973

Soit la fonction f (t) = 120 (1 - e ^- 0,3t)

1) Déterminer f' (t)

[tex]f'(t)=[120\times(1-e^{-0,3t})]'\\\\f'(t)=120\times(1-e^{-0,3t})'\\\\f'(t)=120\times[1'-(e^{-0,3t})']\\\\f'(t)=120\times[0-(-0,3t)'\times e^{-0,3t}]\\\\f'(t)=120\times[0,3 e^{-0,3t}]\\\\f'(t)=(120\times0,3)e^{-0,3t}\\\\\boxed{f'(t)=36e^{-0,3t}}[/tex]

Remarque : 

Toute exponentielle est strictement positive.
36 >0

Donc f'(t) > 0

Par conséquent, la fonction f est strictement croissante sur [0 ; 10].

2) Tracer cette courbe dans l'intervalle [0 ; 10]

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