Bonjour ;
1) [tex]M = \begin {pmatrix} 3&1\\-2&4 \end{pmatrix} .[/tex]
2) Soit [tex]X = \begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix} \in E , [/tex]
donc [tex]MX = \theta \textit {(matrice nulle)} \Rightarrow \begin {pmatrix} 3&1\\-2&4\end{pmatrix} \begin {pmatrix} x\\y\end{pmatrix} = \begin {pmatrix} 3x+y\\-2x+4y\end{pmatrix} = \begin {pmatrix} 0\\0\end{pmatrix} [/tex]
donc on a : [tex]\left \{\begin{matrix} 3x+y=0\\-2x+4y=0\end{matrix} \Rightarrow \left \{\begin{matrix} y=-3x\\-2x+4(-3x)= -14x=0\end{matrix} \Rightarrow \left \{\begin{matrix} x=0\\y=0\end{matrix} [/tex] ,
donc le noyau de f est : (0;0) .
3) f est bijective si M est inversible , c-à-d si det(M)≠ 0 .
[tex]\begin {vmatrix} 3&1\\-2&4 \end {vmatrix} = 12 + 2 = 14 \neq 0[/tex]
f est bijective .
