Quand on additionne ou soustrait des fractions, il faut d'abord les transformer de manière à ce qu'elles aient le même dénominateur. Et ce même dénominateur est en général le produit des deux dénominateurs. Pour A, il y a deux dénominateurs, qui sont x-1 et x+1. Il faut donc d'abord les transformer pour qu'elles aient toutes deux le dénominateur (x+1)(x-1). Pour que la première fraction 5x/(x-1) ait ce dénominateur nouveau, il faut multiplier en haut et en bas par le même facteur, à savoir x+1. La première fraction devient alors 5x/(x-1) = 5x(x+1)/ [(x+1)(x-1)]. Et cela s'écrit aussi (5x^2+5)/(x^2-1).
La deuxième fraction de A est (2-x)/(x+1). Ici il faut multiplier haut et bas par x-1. Et cela donne : (2-x)/(x+1) = (2-x)(x-1)/[(x+1)(x-1)]. Et cela s'écrit plus simplement : (3x-x^2+2)/(x^2-1)
On peut maintenant soustraire les deux numérateurs, puisque les dénominateurs sont égaux.
La soustraction des numérateurs donne :
5x^2 + 5 - 3x + x^2 - 2 = 6 x^2 - 3x + 3 =
Et le résultat du calcul est :
A = (6 x^2 - 3x + 3)/(x^2 - 1)
Pour B c'est plus facile car 4 a pour dénominateur 1. Cela donne :
B = x/(x+3) + 4 = x/(x+3) + 4(x+3)/(x+3) = (x + 4x + 4·3)/(x+3) = (5x + 12)/(x+3)
