Bonjour,
1) B(65) = -65²+128(65)-3952 = 143
Donc le bénéfice réalisé pour 65 salons de jardin fabriqués et vendus est de 143 €.
2) a) B(x) = -x²+128x-3952
Or 128 = 52+76
Donc B(x) = -x²+52x+76x-3952
Or -x² = -x*x
Et -3952 = -52*76
Donc B(x) = -x*x+52x+76x-52*76 = (x-52)(76-x)
(Note : c'est comme si on rembobinait la double distributivité)
b) Soit l'équation (E) : (x-52)(76-x) = 0 ⇒ x-52 = 0 ou 76-x = 0 ⇒ x = 52 ou x = 76
On construit alors un tableau de signes (voir pièce-jointe).
Donc d'après le tableau de signes :
(x-52)(76-x) > 0 ⇒ x∈[52;76]
3) Donc l'entreprise doit produire et vendre entre 52 et 76 salons de jardin afin d'être rentable.
