Bonjour
Exo 1
f est linéaire donc elle est de la forme f(x)=a*x
g est affine donc elle est de la forme g(x)=b*x+c
Or on sait que f(2)=g(2)=4 soit 2a=2b+c=4
On en déduit que a=2
On sait aussi que f(3)=-g(3) donc 3*2=-(3b+c)
On a donc 2b+c=4 et 3b+c=-6
Il te suffit donc de résoudre ce simple système pour connaître b et c, en déduire g(1) et le sens de variation de g selon le signe de b.
Exo 2 :
Avec une fonction affine on sait que le coefficient directeur est f(x+1)-f(x)
Or f(3)-f(2)=5
Or comme f(x+1)=f(x)+coefficient directeur on a f(4)=f(3)+5=4+5=9
Exo 3
a) On sait que la fonction 1/x est décroissante donc comme 2,01<2,1
on en déduit que 1/2,01>1/2,1
b) Comparons x²+1 et 2x :
x²+1-2x=(x-1)²≥0
Donc x²+1≥2x
comme la fonction racine carré est croissante on en déduit que :
[tex] \sqrt{ x^{2} +1} \geq \sqrt{2x} [/tex]
Exo 4 :
(√π/2)²=π/4
(π/4)²=π²/16
Or sur [0;1] on sait que x²<x
Donc on en deduit que π²/16<π/4<√π/2
