Exercice 1 :
1) Je fais le A et B après tu feras le C et D tout seul ;)
Alors c'est simple tu remplaces le X par la valeur de l'abscisse qu'on te donne exemple : A(-1;-13) soit -1 est l'abscisse. Après le résultat du calcul doit correspondre avec ton ordonnée qui est -13 pour le point A
Ainsi f(-1)=(-1)²+2*(-1)-10=1-2-10=1-12=-11 Or -11 est différent de -13. Ainsi A n'appartient pas à la courbe C
Pour B(1;-7):
f(1) = 1²+2*1-10=1+2-10=3-10=-7. Etant donné que -7=-7 donc B appartient à la courbe C.
Maintenant, je te laisse faire C et D ;)
2) On te demande de résoudre f(x)=-10
soit x²-2x-10=-10
x²-2x-10+10=-10+10
x²-2x=0
Comme tu es en 1ère S on te demande de résoudre une équation du 2nd degré soit tu dois là résoudre x²-2x=0
avec a=1, b= -2 et c=0
Δ=b²-4ac=(-2)²-4*1*0=4
Comme Δ>0 donc il y a 2 solutions réelles
x1= -b- racine de Δ/2a = 2- racine de 4/2*1=2-2/2=0
x2 = - b+ racine de Δ/2a= 2+ racine de 4/2*1=2+2/2=4/2=2
Donc S = {0; 2 }
3) On sait que x²+2x-1=(x+1)²-1
On cherche à résoudre f(x)=0
ainsi (x+1)²-1=0
On reconnait la formule suivante : a²-b²= (a+b)(a-b)
Donc ton a = x+1 est ton b= 1
Ainsi en appliquant la formule, on a :
(x+1+1)(x+1-1)=0
(x+2)(x)=0
x+2= 0 ou x=0
x+2-2=0-2 ou x=0
x=-2 ou x=0
S={-2;0}
Exercice 2 :
1) La méthode est la suivante :
- il faut factoriser
-trouver des solutions de chaque membre de l'équation
- construire le tableau de signes afin de pouvoir répondre.
Ainsi (3x+2)(4x-1)-(4x-1)(7x-8)≥0
Là, on doit factoriser
(4x-1) [(3x+2)-(7x-8)]≥0
(4x-1) (3x+2-7x+8)≥0
(4x-1)(-4x+10)≥0
Maintenant, on calcule séparément chaque membre :
4x-1=0
4x-1+1=0+1
4x/4=1/4
x=1/4
-4x+10=0
-4x+10-10=0-10
-4x/-4=-10/-4
x=10/4=5/2
Place au tableau de signes
x -infini 1/4 5/2 +infini
signe de 4x-1 - 0 + + car 4>0
signe de -4x+10 + + 0 - car -4<0
Maintenant, tu peux répondre : S=[1/4;5/2]
2)(5x-3)²-(3-2x)²<0
Là attention pour factoriser, tu n'as pas le choix de développer chaque membre avec la formule suivante : (a-b)²=ax²-2ab+b²
On applique la formule :
((5x)²-2*5x*3+3²)-(3²-2*2x*3+(-2x)²)<0
(25x²-30x+9)-(9+12x+4x²)<0
25x²-30x+9-9+12x+4x²<0
21x²-18x<0
Là, on doit résoudre 21x²-18x=0 qui est une équation de 2nd degré avec a=21, b=-18 et c=0
Δ=b²-4ac=(-18)²-4*21*0=324
Comme Δ>0 donc il y a 2 solutions réelles
x1=-b- racine de Δ/2a= 18- racine de 324/2*21=0
x2=-b+ racine de Δ/2a = 18+ racine de 324/2*21=6/7
Maintenant, place au tableau de signes
x - infini 0 6/7 +infini
signe de 21x²-18x + 0 - 0 + car 21>0
Ainsi, tu peux répondre : S= ]0;6/7[.
Maintenant, j'espère t'avoir été utile et que tu aies compris ce que tu faisais. Ton DM a pour but d'introduire les équations de second degré tout en vérifiant si tu sais développer, factoriser et résoudre des équations. Je te laisse faire le 1 de l'exercice 1 si tu as besoin que je vérifie, n'hésite pas à m'envoyer un MP et ce serait sympa de me dire ta note ^^
