Bonsoir,
Utilisons le Théorème de Pythagore
Le diamètre AG = 180 cm
Chaque rayon = 180 ÷ 2 = 90 cm
Les rayons sont : DJ, DI, DH DA = 90 cm
Espace entre chaque barreau (il y a 6 intervalles de même mesure):
180 ÷ 6 = 30 cm
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Considérons le triangle DIC rectangle en C
DI² = IC² + DC²
90² = IC² + 30²
8100 - 900 = IC²
7200 = IC²
IC = 84,85 cm
IC = KE = 84,85 cm
Considérons le triangle DHB rectangle en B
DH² = DB² + HB²
90² = 60² + HB²
8100 - 3600 = HB²
4500 = HB²
√4500 = HB
HB = 67,08 cm
HB = LF = 67,08 cm
Longueur de barreaux nécessaire :
HB + LF + JD + IC + KE
84,85 + 84,85 + 90 + 67,08 + 67,08 + 90 = 393,86 cm = 3,94 m
On a besoin d'environ 4 m de barreaux pour placer les barreaux à cette fenêtre d'1,80 m de diamètre.
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Le 2) est facultatif... tu souhaites le faire ou pas ? Tu n'as pas précisé !
Au cas où je te donne quelques pistes...
2) Fenêtre en forme de losange
Nommer les points de la grande diagonale du losange de gauche à droite :
A, B, C, D, E, F, G
AG = 0,60 m
En haut, demi-périmètre du losange, nommer les points de gauche vers la droite → A, H, I, J, K, L et G
En bas, demi-périmètre du losange, nommer les points de gauche vers la droite → A, M, N, P, Q, R et G
Petite diagonale = JP = 0,40 m donc JD = DP = 0,40/2 = 0,20 m = 20 cm
Chaque espace mesure = 0,60 ÷ 6 = 0,10 m = 10 cm
Utilisons le Théorème de Thalès (rapport de proportionnalité) dans le triangle ADJ rectangle en D par exemple
JD/HB = AD/AB
On remplace par les valeurs que l'on connaît
20/HB = 30/10
On fait le produit en croix
(20 × 10) / 30 = 200 / 30 = 20/3 (environ 6,66 cm)
Tu fais de même pour calculer IC...
JD/IC = AD/AC
20/IC = 30/20
(20 × 20) / 30 = 400/30 = 40/3 (environ 13,33 cm)
Ensuite il suffit d'ajouter toutes les longueurs :
HB + BM + LF + FR = 20/3 × 4 = 26,67 cm
IC + CN + KE + EQ = 40/3 × 4 = 160/3 = 53,33 cm
JD+ DP = 20 + 20 = 40 cm
26,67 + 53,33 + 40 = 120 cm = 1,20 m.
Si les calculs sont exacts, il faudrait dont 1,20 m de barreaux pour mettre la grille à cette fenêtre (vérifie quand même les calculs car j'ai fait vite !)
