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Sagot :
Bonjour,
1)
Par différence :
Un = (2/3)ⁿ ⇒ Un+1 = (2/3)ⁿ⁺¹
Un+1 - Un = (2/3)ⁿ x [(2/3) - 1] = (2/3)ⁿ x (-1/3)
⇒ Un+1 - Un < 0 ⇒ (Un) décroissante
¨Par quotient :
Un+1/Un = 2/3 < 1 ⇒ (Un) décroissante
2) f(x) = -x² + bx + 3/x - 1 ?
f'(x) = -2x + b - 3/x² = (-2x³ + bx² + 3)/x²
Pas d'extremum local ⇒ f'(x) ne change pas de signe sur son domaine de définition.
J'ai un doute : C'est bien 3/x - 1 ou 3/(x - 1) ?
1)
Par différence :
Un = (2/3)ⁿ ⇒ Un+1 = (2/3)ⁿ⁺¹
Un+1 - Un = (2/3)ⁿ x [(2/3) - 1] = (2/3)ⁿ x (-1/3)
⇒ Un+1 - Un < 0 ⇒ (Un) décroissante
¨Par quotient :
Un+1/Un = 2/3 < 1 ⇒ (Un) décroissante
2) f(x) = -x² + bx + 3/x - 1 ?
f'(x) = -2x + b - 3/x² = (-2x³ + bx² + 3)/x²
Pas d'extremum local ⇒ f'(x) ne change pas de signe sur son domaine de définition.
J'ai un doute : C'est bien 3/x - 1 ou 3/(x - 1) ?
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