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Madamelamava
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Bonjour à vous , besoin d'aide pour un exercice sur les suites niveau Terminal S

1. Etudier les variations de la suite (Un) définie par : pour tout n de N , Un=(2/3)^n
(à l'aide des 2 méthodes : différence et quotient)
2) f est la fonction définie par f(x) -x²+bx+3/x-1. Pour quelles valeurs de b la fonction n'admet-elle pas d'extremum local , merci de m'aider , je connais les deux formules pour la 1 mais je n'arrive pas à développer correctement : c'est à dire les formules Un+1 - Un et Un+1/Un>1

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1)

Par différence :
Un = (2/3)ⁿ    ⇒ Un+1 = (2/3)ⁿ⁺¹

Un+1 - Un = (2/3)ⁿ x [(2/3) - 1] = (2/3)ⁿ x (-1/3)

⇒ Un+1 - Un < 0 ⇒ (Un) décroissante

¨Par quotient :

Un+1/Un = 2/3 < 1 ⇒ (Un) décroissante

2) f(x) = -x² + bx + 3/x - 1 ?

f'(x) = -2x + b - 3/x² = (-2x³ + bx² + 3)/x²

Pas d'extremum local ⇒ f'(x) ne change pas de signe sur son domaine de définition.

J'ai un doute : C'est bien 3/x - 1 ou 3/(x - 1) ?

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