Bonjour
Laura210,
a) Une diminution annuelle de 20% correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 20% = 1 - 0,20 = 0,80 = 0,8
En 2014, il y avait 1400 arbres.
En 2015, le nombre d'arbres sera égal à 0,8 × 1400 = 1120.
2) Pour trouver le nombre d'arbres utilisés, il suffit de multiplier par 0,8 le nombre d'arbres de l'année précédente.
Par conséquent, la suite [tex](a_n)[/tex] est une suite géométrique de raison 0,8 et dont le premier terme est [tex]a_0=1400[/tex]
[tex]3)\ 1+0,8+0,8^2+...+0,8^6[/tex] est la somme de 7 termes d'une suite géométrique de raison 0,8 et dont le premier terme est [tex]u_0=1[/tex].
Donc
[tex]1+0,8+0,8^2+...+0,8^6=u_0\times\dfrac{1-q^7}{1-q}\\\\\\1+0,8+0,8^2+...+0,8^6=1\times\dfrac{1-(0,8)^7}{1-0,8}\\\\\\1+0,8+0,8^2+...+0,8^6=\dfrac{1-(0,8)^7}{0,2}\\\\\\\boxed{1+0,8+0,8^2+...+0,8^6=3,951424}[/tex]
4) Le nombre d'arbres abattus en 2020 correspond à [tex]a_6[/tex] car 2020 = 2014+6.
Le nombre total d'arbres abattus de 2014 à 2020 est égal à la somme [tex]a_0+a_1+a_2+...+a_6[/tex].
Calculons ce nombre total.
La suite [tex](a_n)[/tex] est géométrique de raison 0,8 et dont le premier terme est [tex]a_0=1400[/tex]
Donc
[tex]a_n=a_n\times q^n\\\\a_n=1400\times0,8^n\\\\ou\ encore\ \ \boxed{a_n=0,8^n\times1400}[/tex],
D'où
[tex]a_0+a_1+a_2+...+a_6\\\\=1400+0,8\times1400+0,8^2\times1400+...+0,8^6\times1400\\\\=1\times1400+0,8\times1400+0,8^2\times1400+...+0,8^6\times1400\\\\=(1+0,8+0,8^2+...+0,8^6)\times1400\\\\=3,951424\times1400\\\\=\boxed{5531,9936}[/tex]
Par conséquent, 5532 arbres ont été abattus de 2014 à 2020.
