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J'ai un problème pouvais vous m'aider?
1er jour il y a une feuille
2e jour il y'a 3 feuilles
3e jour il y a 9 feuilles
A) combien y aura t'il de feuilles le 5e jour
B) combien le dixième jour
C) on admet qu'il y a 729 feuilles le 7e jour. Tom affirme que c'est le 21e jour que ce nombre de feuilles aura triplé. A t'il raison?
D) le nombre de feuilles est il proportionnel au nombre de jours
E) combien de jour faudra t'il au minimum pour dépasser 200 000 feuilles? Merci d'avance


Sagot :

Stiaen
Bonjour,

Je te montre la relation entre le nombre de feuilles et les puissances.

Le 1er jour il y a une 1 feuille. C'est à dire 3⁰ feuilles
Le 2ème jour, 3 feuilles. Donc 3¹ feuilles
Le 3ème jour, 9 feuilles. Donc 3² feuilles 

Vois-tu la logique ?
On donne x le nombre de feuilles et n le jour (1,2,3..): x = 3ⁿ⁻¹

A) Pour le 5ème jour il y aura donc 3⁴ feuilles = 81 feuilles

B) 10ème jour: 3¹⁰⁻¹ feuilles = 3⁹ feuilles = 19 683 feuilles

C) 7ème jour il y a 3⁷⁻¹ feuilles = 3⁶ feuilles = 729 feuilles
21ème jour, Tom affime 729*3 feuilles = 2 187 feuilles.

Vérifions: 3²¹⁻¹ = 3²⁰ = 3 486 784 401 feuilles
Tom n'a pas raison.

D) Le nombre de feuilles n'est pas proportionnel a nombre de jours, on peut l'observer dans dans question C) avec l'affirmation de Tom.

E) 20 000 = 3ⁿ⁻¹
On cherche donc n.
On fait par étapes..
10 ème jour: 3⁹ = 19 683 feuilles
12 ème jour: 3¹¹ = 177 147 feuilles. -> on est très proche de 200 000
13 ème jour: 3¹² = 531 441 feuilles -> On a dépassé

On va dire qu'il faudra 12 jours minimum pour arriver à 200 000 feuilles..

S.

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